Zkuste to sami. Vezměte obyčejný list papíru, formát A4, a začněte jej přehýbat na polovinu. Jednou. Dvakrát. Třikrát. U sedmého nebo osmého přeložení pravděpodobně narazíte na nepřekonatelnou překážku. Proč nás tento zdánlivě jednoduchý úkol staví před tak velkou fyzikální výzvu? A je magická „sedmička“ skutečně nepřekročitelná hranice? Ponořme se do světa exponenciálního růstu, neúprosné geometrie a fascinujících vědeckých pokusů.
Magická sedmička – mýtus, nebo realita?
Většina lidí zná pravidlo, že obyčejný papír nelze přeložit více než sedmkrát. Ať už je to legenda ze školních lavic, nebo fakt ověřený neúspěšnými pokusy, tato hranice je pro standardní list papíru (jako je A4) vskutku neobyčejně pevná.
Proč nastává limit? Exponenciální růst je neúprosný
Základní problém tkví v tom, jak se mění tloušťka a rozměry papíru s každým přeložením. Jde o klasický příklad exponenciálního růstu:
- První přeložení: Tloušťka se zdvojnásobí (2 vrstvy).
- Druhé přeložení: Tloušťka se opět zdvojnásobí (4 vrstvy).
- Třetí přeložení: 8 vrstev.
- …
- Sedmé přeložení: Papír má již 27=128 vrstev.
Při tloušťce běžného papíru (cca 0,1 mm) je sedmé přeložení už ohromných 12,8 mm silné. A co je horší, plocha, kterou musíte přehnout, se s každým krokem zmenšuje.
Dva klíčové problémy: Tloušťka a délka
Limit sedmi (nebo osmi) přeložení nastává z kombinace dvou faktorů:
- Exponenciální nárůst tloušťky: Jak papír tlouštne, roste i síla potřebná k jeho ohnutí. Lidé obvykle nemají dostatek síly (nebo přesněji, nemají dostatečnou páku a úchop), aby zmačkali 128 vrstev papíru dostatečně ostře, aniž by jej roztrhali.
- Geometrický požadavek na délku/plochu: Pro každý ohyb potřebujete určitou minimální délku papíru, aby se vnější vrstvy mohly „natáhnout“ kolem vnitřních. S každým přeložením se délka papíru zmenší na polovinu. Po sedmém přeložení zbude jen 1281 původní délky, což je u A4 příliš malý kousek na to, aby šel dál ohnout.
Zajímavost: Existuje vzorec (i když v praxi jen přibližný), který odhaduje minimální délku papíru Lpotřebnou pro n přeložení, v závislosti na jeho tloušťce T. Vzorec, popularizovaný Američankou Britney Gallivanovou, je:
L=6πT(2n+4)(2n−1)
Hrdinové a rekordy: Kdo překonal sedmičku?
Ačkoliv je sedm přeložení limit pro běžné, volně držené archy, vědecké pokusy a nadšenci ukázali, že to není absolutní fyzikální zákon. Klíčem k překonání je obrovská plocha a vhodný materiál.
Britney Gallivanová a 12x
V roce 2002 americká studentka Britney Gallivanová jako první matematicky odvodila vztah mezi tloušťkou, délkou a počtem přeložení, čímž vyvrátila staré tvrzení, že počet je nezávislý na velikosti papíru. Následně vzala obrovský pás toaletního papíru o délce přes 1200 metrů a šířce 10 cm, který postupně srolovala a přeložila 12krát! K tomu potřebovala pomoc a otevřený prostor nákupního centra.
MythBusters a 11x
Populární pořad MythBusters se tomuto mýtu věnoval a také jej úspěšně vyvrátil. Použili papír velikosti fotbalového hřiště a těžkou techniku (vysokozdvižný vozík a válec), aby papír dokázali složit 11krát. Dokonce i s masivní technickou podporou a obrovskou plochou byl 11. ohyb na hraně lidských i mechanických možností.
Guinnessův rekord: 13krát
Současný světový rekord (v době psaní tohoto článku) drží studenti ze St. Mark’s School v Southborough, Massachusetts, kterým se v roce 2012 podařilo přeložit obrovský list papíru 13krát. Použili tenký pás papíru o délce 16,7kilometru. Pro tento pokus museli využít horkovzdušný balón a speciální stroje, jelikož síla potřebná k tomuto přeložení byla astronomická.
Kam by nás zavedl 42. přehyb?
Tato exponenciální šílenost se stává ještě zajímavější, když si představíme, že bychom mohli pokračovat dál (čistě teoreticky, bez ohledu na velikost a sílu).
Pamatujete, že tloušťka se s každým přeložením zdvojnásobí?
- 20 přeložení: Tloušťka by dosáhla přes 10 kilometrů, což je výše, než létají dopravní letadla.
- 30 přeložení: Tloušťka by přesáhla 1000 kilometrů, což je hranice zemské atmosféry.
A co by se stalo, kdybychom překročili symbolickou hranici?
- 42 přeložení: Při 42 přeloženích by teoretická tloušťka přesáhla 439000 kilometrů. Víte, jaká je průměrná vzdálenost ze Země na Měsíc? Asi 384000 kilometrů. Tloušťka by tak přesáhla vzdálenost na Měsíc!
- 51 přeložení: Tloušťka by už byla větší než vzdálenost ze Země ke Slunci (149,6 milionů km).
- 103 přeložení: Tloušťka by přesáhla pozorovatelný vesmír (93 miliard světelných let).
Limit přeložení papíru je krásnou ukázkou toho, jak se exponenciální růst rychle stává neúprosnou fyzickou překážkou. Zatímco s běžným kancelářským papírem se pravděpodobně nikdy nedostanete dál než na sedmý nebo osmý přehyb, vědci a rekordmani ukázali, že tento limit není absolutní, nýbrž závislý na velikosti a materiálu.
Příště, až budete mít volnou chvilku, si zkuste vzít obyčejný papír a dosáhnout svého osobního maxima. Možná, že i u sedmého přeložení zažijete to fascinující střetnutí s matematikou a fyzikou, které nám ukazuje, jak rychle se jednoduchý papír může proměnit v ohromně silný a nepoddajný svazek.
